第98页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

$解：原式=\sqrt{2×6}$

$=\sqrt{12}$

$=\sqrt{4×3}$

$=2\sqrt{3}$

$解：原式=\sqrt{\frac{1}{3}×72}$

$=\sqrt{24}$

$=\sqrt{4×6}$

$=2\sqrt{6}$

$解：原式=\sqrt{3a×12a}$

$=\sqrt{36a^2}$

$=6a$

解：$\sqrt{8}$

$=\sqrt{4×2}$

$=\sqrt{4}×\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}$

解：$\sqrt{12}$

$=\sqrt{4×3}$

$=\sqrt{4}×\sqrt{3}$

$=2\sqrt{3}$

解：$\sqrt{75}$

$=\sqrt{25×3}$

$=\sqrt{25}×\sqrt{3}$

$=5\sqrt{3}$

解：$\sqrt{9x^2y^3}$

$=\sqrt{9}×\sqrt{x^2}×\sqrt{y^3}$

$=3× x× y\sqrt{y}$

$=3xy\sqrt{y}$

$3\sqrt{10}$

C

$-3 ≤ m ≤ 0$

解：$原式=\sqrt{\frac{2}{3}×24}$

$=\sqrt{16}$

$=4$

解：$原式=\sqrt{2×5×10}$

$=\sqrt{100}$

$=10$

解：$原式=\sqrt{2a×6a}$

$=\sqrt{12a^2}$

$=2\sqrt{3}a$

解：$原式=\sqrt{4×10}$

$=\sqrt{4}×\sqrt{10}$

$=2\sqrt{10}$

解：$原式=\sqrt{(49-32)(49+32)}$

$=\sqrt{17×81}$

$=\sqrt{81}×\sqrt{17}$

$=9\sqrt{17}$

解：$原式=\sqrt{4a^2(2a+3b)}$

$=\sqrt{4a^2}×\sqrt{2a+3b}$

$=2a\sqrt{2a+3b}$

【解析】
分别计算各选项：
A选项：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，与$2\sqrt{3}$不符，错误；
B选项：$\sqrt{6}×\sqrt{8}=\sqrt{6×8}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，计算正确；
C选项：$2\sqrt{7}×\sqrt{7}=2×(\sqrt{7})^2=2×7=14$，与$3\sqrt{7}$不符，错误；
D选项：$2\sqrt{3}×3\sqrt{2}=(2×3)×(\sqrt{3}×\sqrt{2})=6\sqrt{6}$，与6不符，错误。
故正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的乘法
【点评】
本题考查二次根式的乘法运算，需掌握二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），计算时要将结果化为最简二次根式，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{2}×\sqrt{32}=\sqrt{2×32}=\sqrt{64}=8≠64$，故A错误；
选项B：$\sqrt{3a}×\sqrt{27a}=\sqrt{3a×27a}=\sqrt{81a²}=9a$（$a≥0$，保证根式有意义），故B正确；
选项C：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}≠4\sqrt{3}$，故C错误；
选项D：$\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}$成立的条件是$m≥0$且$n≥0$，当$m$或$n$为负数时不成立，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的乘法运算、二次根式的化简
【点评】
本题主要考查二次根式的运算与性质，解题时需注意二次根式乘法法则的适用条件，以及化简时要准确分解出能开方的因数，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) 根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），
$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{72}=\sqrt{\frac{1}{3}×72}=\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$；
(3) 因为$a≥0$，所以$\sqrt{3a}×\sqrt{12a}=\sqrt{3a×12a}=\sqrt{36a^2}=6a$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\sqrt{3}}$；(2) $\boldsymbol{2\sqrt{6}}$；(3) $\boldsymbol{6a}$
【知识点】
二次根式乘法法则、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的乘法运算，需熟练运用二次根式乘法法则，正确化简二次根式，同时注意字母的取值范围对运算结果的影响。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(3) $\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=\sqrt{25}×\sqrt{3}=5\sqrt{3}$；
(4) 因为$x≥0,y≥0$，所以$\sqrt{9x^2y^3}=\sqrt{9}×\sqrt{x^2}×\sqrt{y^3}=3× x× y\sqrt{y}=3xy\sqrt{y}$。
【答案】
(1) $2\sqrt{2}$；(2) $2\sqrt{3}$；(3) $5\sqrt{3}$；(4) $3xy\sqrt{y}$
【知识点】
二次根式化简、积的算术平方根性质
【点评】
本题考查二次根式的化简，核心是利用积的算术平方根性质，将被开方数分解为平方数与非平方数的乘积，再进行开方运算，需注意字母取值范围对化简结果的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
根据菱形的面积公式，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。将两条对角线的长$3\sqrt{6}$和$2\sqrt{5}$代入公式，可得面积为$\frac{1}{2}×3\sqrt{6}×2\sqrt{5}$，计算得$\frac{1}{2}×2×3\sqrt{6×5}=3\sqrt{30}$。
【答案】
$3\sqrt{30}$
【知识点】
菱形的面积公式
【点评】
本题考查菱形面积公式的直接应用，属于基础题型，只需牢记公式并正确进行二次根式乘法运算即可求解。
【难度系数】
0.8

【解析】
要将$x\sqrt{-\frac{1}{x}}$根号外的字母移到根号内，首先确定$x$的取值范围：
因为二次根式有意义的条件是被开方数非负，且分母不为0，所以$-\frac{1}{x}＞0$，可得$x＜0$。
将$x$移到根号内时，由于$x＜0$，则$x=-\sqrt{x^2}$，因此：
$x\sqrt{-\frac{1}{x}}=-\sqrt{x^2·(-\frac{1}{x})}=-\sqrt{-x}$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；二次根式有意义的条件
【点评】
本题关键是先根据二次根式有意义的条件确定$x$的正负，再将根号外的因式移到根号内，注意符号的处理，避免因忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{m^2(m+3)}=|m|\sqrt{m+3}$。
已知$\sqrt{m^2(m+3)}=-m\sqrt{m+3}$，需满足两个条件：
1. 二次根式有意义：$m+3≥0$，解得$m≥-3$；
2. 由$|m|\sqrt{m+3}=-m\sqrt{m+3}$，结合$\sqrt{m+3}≥0$，可得$|m|=-m$，即$m≤0$。
综合两个条件，得$-3≤ m≤0$。
【答案】
$-3≤ m≤0$
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式与绝对值性质的综合运用，需同时兼顾二次根式有意义的条件和绝对值的化简要求，易因忽略其中一个条件而出错。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得：
$\sqrt{\frac{2}{3}}×\sqrt{24}=\sqrt{\frac{2}{3}×24}=\sqrt{16}=4$；
(2) 同理，利用二次根式乘法法则：
$\sqrt{2}×\sqrt{5}×\sqrt{10}=\sqrt{2×5×10}=\sqrt{100}=10$；
(3) 因为$a≥0$，满足二次根式有意义的条件，根据乘法法则：
$\sqrt{2a}·\sqrt{6a}=\sqrt{2a×6a}=\sqrt{12a^2}=2\sqrt{3}a$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{2\sqrt{3}a}$
【知识点】
二次根式的乘法法则、二次根式的化简、二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式的乘法运算，核心是熟练运用二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，运算时需注意被开方数的非负性，最后要将结果化为最简二次根式，属于基础运算题，旨在巩固二次根式乘法的基本技能。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) $\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$；
(2) $\sqrt{49^2-32^2}=\sqrt{(49-32)(49+32)}=\sqrt{17×81}=\sqrt{81}×\sqrt{17}=9\sqrt{17}$；
(3) 因为$a≥0,b≥0$，所以$\sqrt{8a^3+12a^2b}=\sqrt{4a^2(2a+3b)}=\sqrt{4a^2}×\sqrt{2a+3b}=2a\sqrt{2a+3b}$。
【答案】
(1) $2\sqrt{10}$；(2) $9\sqrt{17}$；(3) $2a\sqrt{2a+3b}$
【知识点】
二次根式化简、平方差公式、提取公因式
【点评】
本题考查二次根式的化简运算，涉及平方差公式和提取公因式的应用，需注意被开方数的非负性，熟练掌握二次根式的性质及因式分解方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8