第104页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$-6\sqrt{5}$

$5\sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

解：每组二次根式化简后，被开方数相同。

解：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

解：第一组：$\sqrt{3}，$$2\sqrt{3}，$$-5\sqrt{3}；$

第二组：$\sqrt{6}，$$\sqrt{24}$（化简后为$2\sqrt{6}$），$\sqrt{\frac{6}{25}}$（化简后为$\frac{\sqrt{6}}{5}$）；

第三组：$\sqrt{18}$（化简后为$3\sqrt{2}$），$\sqrt{8}$（化简后为$2\sqrt{2}$），$\sqrt{50}$（化简后为$5\sqrt{2}$）

5x

-x

解：和的计算：$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=(2+3)\sqrt{3}=5\sqrt{3}$ 差的计算：$2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=(2-3)\sqrt{3}=-\sqrt{3}$

解：原式$=\sqrt{5}-3×2\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$

$=\sqrt{5}-6\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$

$=(1-6+5)\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$

$=\frac{\sqrt{5}}{5}$

C

A

3

$\sqrt{10}-3$

【解析】
1. 化简$-3\sqrt{20}$：
将20分解为$4×5$，根据积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），得$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}·\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，因此$-3\sqrt{20}=-3×2\sqrt{5}=-6\sqrt{5}$。
2. 化简$\sqrt{125}$：
将125分解为$25×5$，同理得$\sqrt{125}=\sqrt{25×5}=\sqrt{25}·\sqrt{5}=5\sqrt{5}$。
3. 化简$\sqrt{\dfrac{1}{5}}$：
进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}$，得$\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{1}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$。
【答案】
$-6\sqrt{5}$，$5\sqrt{5}$，$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
【知识点】
二次根式化简、分母有理化、积的算术平方根性质
【点评】
本题考查二次根式的基本化简运算，需熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

【解析】
（1）分析两组二次根式：第1组二次根式化简后被开方数都是2；第2组中，$-3\sqrt{20}=-6\sqrt{5}$，$\sqrt{125}=5\sqrt{5}$，$\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，化简后被开方数都是5。因此两组二次根式的共同特征是每组二次根式化简后，被开方数相同。
（2）类比同类项的定义，结合（1）的结论可得出：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
（3）根据同类二次根式的定义，写出满足条件的三组即可，示例如下：
第一组：$\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，$-5\sqrt{3}$；
第二组：$\sqrt{6}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{\dfrac{6}{25}}$；
第三组：$\sqrt{18}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{50}$。
【答案】
（1）每组二次根式化简后，被开方数相同；
（2）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；
（3）第一组：$\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，$-5\sqrt{3}$；第二组：$\sqrt{6}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{\dfrac{6}{25}}$；第三组：$\sqrt{18}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{50}$（答案不唯一）。
【知识点】
同类二次根式的定义；二次根式化简
【点评】
本题围绕同类二次根式展开，通过分析具体例子总结特征、推导定义并进行举例，旨在帮助学生理解和巩固同类二次根式的核心概念，属于基础概念题，注重对概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

【解析】
根据合并同类项法则，同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变：
1. $2x + 3x=(2+3)x=5x$
2. $2x - 3x=(2-3)x=-x$
【答案】
$5x$；$-x$
【知识点】
合并同类项
【点评】
本题考查合并同类项的基础运算，核心是掌握合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.9

【解析】
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，将系数相加减，被开方数和根指数保持不变。
和的计算：$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=(2+3)\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
差的计算：$2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=(2-3)\sqrt{3}=-\sqrt{3}$
【答案】
和为$\boldsymbol{5\sqrt{3}}$，差为$\boldsymbol{-\sqrt{3}}$
【知识点】
同类二次根式合并
【点评】
本题考查同类二次根式的合并运算，通过类比合并同类项的思路，掌握“系数相加减，被开方数及根指数不变”的核心法则，属于基础入门题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{5}-3×2\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$
$=\sqrt{5}-6\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$
$=(1-6+5)\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$
$=\frac{\sqrt{5}}{5}$
【答案】
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
【知识点】
二次根式的化简，同类二次根式的合并
【点评】
本题考查二次根式的加减运算，解题关键是掌握最简二次根式的化简方法和同类二次根式的合并规则，属于基础运算题。
【难度系数】
0.8

【解析】
同类二次根式的定义是：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式。对各选项逐一化简：
A. $\sqrt{15}$已是最简二次根式，被开方数为15，与$\sqrt{5}$的被开方数5不同，不是同类二次根式；
B. $\sqrt{25}=5$，是整数，不是二次根式，不符合要求；
C. $\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$，化成最简后被开方数为5，与$\sqrt{5}$的被开方数相同，是同类二次根式；
D. $\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数为2，与$\sqrt{5}$的被开方数5不同，不是同类二次根式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类二次根式判定、二次根式化简
【点评】
本题考查同类二次根式的判定，核心是掌握同类二次根式的定义，解题时需先将各选项中的二次根式化为最简形式，再对比被开方数是否一致，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
分别对各选项计算判断：
- 选项A：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，计算正确；
- 选项B：2与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，无法合并，该选项错误；
- 选项C：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，该选项错误；
- 选项D：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，该选项错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类二次根式合并
【点评】
本题考查同类二次根式的合并规则，只有同类二次根式才可合并，非同类二次根式不能直接合并，计算时需先将二次根式化为最简形式，再判断能否合并。
【难度系数】
0.7

【解析】
因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，因此$\sqrt{10}$的整数部分是3；小数部分为原数减去整数部分，即$\sqrt{10}-3$。
【答案】
3；$\sqrt{10}-3$
【知识点】
无理数的估算；整数与小数部分定义
【点评】
本题考查无理数的估算，通过找相邻完全平方数确定无理数的范围，进而求出其整数和小数部分，属于基础题型，掌握估算方法即可解决。
【难度系数】
0.8