第107页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：$a^{2}b + ab^{2}=ab(a + b)=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}+3 - 2\sqrt{2})=6$

D

解：原式=$(2 + \sqrt{5})^{2024}(2 - \sqrt{5})^{2024}(2 - \sqrt{5})$ $=[(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})]^{2024}(2 - \sqrt{5})$ $=(4 - 5)^{2024}(2 - \sqrt{5})$ $=(-1)^{2024}(2 - \sqrt{5})$ $=2 - \sqrt{5}$

解：原式$=[(\sqrt{3} - \sqrt{6}) + \sqrt{5}][(\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{5}]$ $=(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2$ $=3 - 2\sqrt{18} + 6 - 5$ $=4 - 6\sqrt{2}$

解： $\because x=(2+\sqrt{3})^{2}=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}$

$y=(2-\sqrt{3})^{2}=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}，$  
$\therefore x - y=(7 + 4\sqrt{3})-(7 - 4\sqrt{3})=8\sqrt{3}，$  
$\therefore x^{2}-2xy + y^{2}=(x - y)^{2}=(8\sqrt{3})^{2}=64\times3=192$

解：$原式=\sqrt {5 + 3 - 2\sqrt{15}}$

$=\sqrt {(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{5}×\sqrt{3}}$

$= \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} $

$= \sqrt{5} - \sqrt{3}$

解：$原式=\sqrt {3 + 1 + 2\sqrt{3}}$

$=\sqrt {(\sqrt{3})^2 + 1^2 + 2×\sqrt{3}×1}$

$= \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} $

$= \sqrt{3} + 1$

【解析】
先对原式因式分解：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
分别计算$ab$与$a+b$的值：
$ab=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})=3^2-(2\sqrt{2})^2=9-8=1$
$a+b=(3 + 2\sqrt{2})+(3 - 2\sqrt{2})=6$
代入计算得：$ab(a+b)=1×6=6$
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
提取公因式法、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题考查因式分解与乘法公式的综合应用，通过提取公因式简化原式，结合平方差公式快速计算，避免直接代入的繁琐运算，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.8

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$，运算正确。
选项B：对$\frac{1}{\sqrt{2}}$进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，运算正确。
选项C：同类二次根式相加，系数相加，根式不变，$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$，运算正确。
选项D：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$，因为$\sqrt{2} ＜ \sqrt{3}$，所以$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}$，而非$\sqrt{2} - \sqrt{3}$，运算错误。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的运算，二次根式的性质，同类二次根式合并
【点评】
本题考查二次根式的各类运算及性质，需熟练掌握二次根式的乘法、分母有理化、同类二次根式合并的法则，尤其注意$\sqrt{a^2}=|a|$的应用，避免忽略绝对值的非负性。
【难度系数】
0.7

【解析】
(1) 原式=$(2 + \sqrt{5})^{2024}(2 - \sqrt{5})^{2024}(2 - \sqrt{5})$
$=[(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})]^{2024}(2 - \sqrt{5})$
$=(4 - 5)^{2024}(2 - \sqrt{5})$
$=(-1)^{2024}(2 - \sqrt{5})$
$=2 - \sqrt{5}$
(2) 原式$=[(\sqrt{3} - \sqrt{6}) + \sqrt{5}][(\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{5}]$
$=(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2$
$=3 - 2\sqrt{18} + 6 - 5$
$=4 - 6\sqrt{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2 - \sqrt{5}}$；(2) $\boldsymbol{4 - 6\sqrt{2}}$
【知识点】
二次根式混合运算、平方差公式、积的乘方逆用
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，需灵活运用平方差公式、积的乘方逆运算等技巧，通过整体思想简化计算，提升运算效率。
【难度系数】
0.6

【解析】
首先，对代数式进行变形：
$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$
计算$x$和$y$的值：
$x=(2+\sqrt{3})^2=2^2+2×2×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}$
$y=(2-\sqrt{3})^2=2^2-2×2×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}$
计算$x-y$：
$x-y=(7+4\sqrt{3})-(7-4\sqrt{3})=8\sqrt{3}$
代入变形后的式子：
$(x-y)^2=(8\sqrt{3})^2=8^2×(\sqrt{3})^2=64×3=192$
【答案】
192
【知识点】
完全平方公式逆用，二次根式的运算
【点评】
本题考查完全平方公式的逆用及二次根式的混合运算，通过将代数式变形为$(x-y)^2$可简化计算过程，运算时需注意二次根式的计算规则，避免出错。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 对被开方数进行变形：
$8 - 2\sqrt{15} = 5 + 3 - 2\sqrt{15} = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{5}×\sqrt{3} = (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$
则 $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$（$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$，结果取正）
(2) 对被开方数进行变形：
$4 + 2\sqrt{3} = 3 + 1 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 + 1^2 + 2×\sqrt{3}×1 = (\sqrt{3} + 1)^2$
则 $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = \sqrt{3} + 1$
【答案】
(1) $\sqrt{5}-\sqrt{3}$；(2) $\sqrt{3}+1$
【知识点】
二次根式化简，完全平方公式应用
【点评】
本题考查双重二次根式的化简，需类比给定示例，利用完全平方公式将被开方数转化为完全平方式，进而简化二次根式，考查学生的类比迁移能力与运算能力。
【难度系数】
0.7