第136页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

0.6

解：盒子里黑、白两种颜色的球各有 $ 40 - 24 = 16 $ (只)， $ 40 × 0.6 = 24 $ (只) 

解：延长BD交AC于点E ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ADE=90° 在△ABD和△AED中， $\{\begin{array}{l}∠BAD=∠EAD\\AD=AD\\∠ADB=∠ADE\end{array} $ ∴△ABD≌△AED（ASA） ∴AB=AE=10，BD=DE ∵AC=14， ∴EC=AC-AE=14-10=4 ∵M是BC的中点，D是BE的中点， ∴DM是△BCE的中位线根据三角形中位线定理，DM=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$×4=2

解：(1)过点$D$作$DE// AC$，交$BC$的延长线于点$E$ 因为$AD// BC$，

所以四边形$ACED$是平行四边形，故$DE=AC=5$ 因为$AC⊥ DB$，

所以$DE⊥ DB$，即$∠ BDE=90°$ 在$Rt△ BDE$中，$∠ DBC=30°$，

所以BE=2DE=10

所以$BD=\sqrt {BE^2-DE^2}=\sqrt {10^2-5^2}=5\sqrt 3$

(2)设$AC$与$BD$交于点$O$，

梯形$ABCD$的面积$S_{梯形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}$ 因为$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}· AO· BD$，$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CO· BD$，所以$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}· (AO+CO)· BD=\frac{1}{2}· AC· BD$ 代入$AC=5$，$BD=5\sqrt{3}$，得$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}×5×5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$

【解析】
(1) 观察表格数据，当摸球次数$n$很大时，摸到白球的频率稳定在0.6左右，故摸到白球的频率将会接近0.6；
(2) 大量重复试验中，事件发生的频率趋近于概率，因此摸到白球的概率估计值为0.6；
(3) 白球数量：$40×0.6=24$（只），黑球数量：$40-24=16$（只）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6}$
(2) $\boldsymbol{0.6}$
(3) 白球24只，黑球16只
【知识点】
用频率估计概率、概率的实际应用
【点评】
本题考查用频率估计概率的核心知识，以及概率在实际场景中的应用，需掌握频率与概率的联系，能运用概率解决简单的实际计数问题。
【难度系数】
0.8

【解析】
延长BD交AC于点E。
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD。
∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°。
在△ABD和△AED中，
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠EAD\\AD=AD\\∠ADB=∠ADE\end{array} $
∴△ABD≌△AED（ASA）。
∴AB=AE=10，BD=DE。
∵AC=14，∴EC=AC-AE=14-10=4。
∵M是BC的中点，D是BE的中点，
∴DM是△BCE的中位线。
∴DM=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$×4=2。
【答案】
2
【知识点】
角平分线性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理
【点评】
本题通过构造全等三角形实现线段转化，结合三角形中位线定理求解，需熟练掌握全等三角形判定及中位线定理，提升几何线段转化的思维能力。
【难度系数】
0.6

【解析】
（1）过点$D$作$DE// AC$，交$BC$的延长线于点$E$。
因为$AD// BC$，所以四边形$ACED$是平行四边形，故$DE=AC=5$。
因为$AC⊥ DB$，所以$DE⊥ DB$，即$∠ BDE=90°$。
在$Rt△ BDE$中，$∠ DBC=30°$，由$\tan∠ DBC=\frac{DE}{BD}$，得$BD=\frac{DE}{\tan30°}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=5\sqrt{3}$。
（2）设$AC$与$BD$交于点$O$，梯形$ABCD$的面积$S_{梯形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}$。
因为$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}· AO· BD$，$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CO· BD$，
所以$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}· (AO+CO)· BD=\frac{1}{2}· AC· BD$。
代入$AC=5$，$BD=5\sqrt{3}$，得$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}×5×5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{5\sqrt{3}}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{25\sqrt{3}}{2}}$
【知识点】
梯形的性质，直角三角形边角关系，梯形面积计算
【点评】
本题通过构造平行四边形将梯形问题转化为直角三角形问题，利用平行线性质和三角函数求解，考查梯形与直角三角形的综合应用，作辅助线是解题的关键。
【难度系数】
0.6