【解析】
设AF=x，则BF=2x。
在Rt△ABF中，AB=AD=2√5，由勾股定理得：
$AB^2=AF^2+BF^2$，即$(2\sqrt{5})^2=x^2+(2x)^2$，
解得$x=2$（$x＞0$），故AF=2，BF=4。
以点B为原点建立平面直角坐标系：
$B(0,0)$，$A(0,2\sqrt{5})$，$D(2\sqrt{5},2\sqrt{5})$，$C(2\sqrt{5},0)$，
∵E是CD中点，
∴$E(2\sqrt{5},\sqrt{5})$。
直线AE的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+2\sqrt{5}$，
∵BF⊥AE，直线BF的解析式为$y=2x$，
联立两直线方程，解得$F(\frac{4\sqrt{5}}{5},\frac{8\sqrt{5}}{5})$。
∵M是BD中点，BD端点为$B(0,0)$、$D(2\sqrt{5},2\sqrt{5})$，
∴$M(\sqrt{5},\sqrt{5})$；
∵N是BF中点，BF端点为$B(0,0)$、$F(\frac{4\sqrt{5}}{5},\frac{8\sqrt{5}}{5})$，
∴$N(\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5})$。
由两点间距离公式得：
$MN=\sqrt{(\sqrt{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5})^2+(\sqrt{5}-\frac{4\sqrt{5}}{5})^2}=\sqrt{(\frac{3\sqrt{5}}{5})^2+(\frac{\sqrt{5}}{5})^2}=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，中点坐标公式
【点评】
本题结合正方形性质与平面直角坐标系，利用勾股定理求线段长，通过坐标法简化中点与线段长度的计算，综合性较强，需熟练掌握几何性质与代数方法的融合运用。
【难度系数】
0.4
