第141页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

27

4

$解：原式=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}$

$=\frac{12\sqrt{2}}{4}-\frac{6\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$

$=\frac{7\sqrt{2}}{4}$

$解：原式=\sqrt{10}+5-[(\sqrt{5})^2-2^2]$

$=\sqrt{10}+5-(5-4)$

$=\sqrt{10}+5-1$

$=4+\sqrt{10}$

解：原方程可变形为：$\frac{2x - 11}{x - 4}=\frac{1 - x}{x - 4}$

两边同乘最简公分母$x - 4$（$x≠4$），得：

$2x - 11 = 1 - x$

移项合并同类项：$3x = 12$

解得：$x = 4$

检验：当$x = 4$时，$x - 4 = 0$，$x=4$是增根，

故原方程无解。

解：方程两边同乘最简公分母$x(1 - x)$（$x≠0$且$x≠1$），得： $3(1 - x) - 6x = x + 5$ 去括号：$3 - 3x - 6x = x + 5$ 移项合并同类项：$-10x = 2$ 解得：$x = -\frac{1}{5}$ 检验：当$x = -\frac{1}{5}$时，$x(1 - x) = -\frac{1}{5}×(1 + \frac{1}{5}) = -\frac{6}{25}≠0$，故$x = -\frac{1}{5}$是原方程的解。

解：原式$=(1 - \frac{1}{a + 1}) ÷ \frac{a}{a^2 + 2a + 1}$

$=(\frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}) ÷ \frac{a}{(a + 1)^2}$

$=\frac{a}{a + 1} × \frac{(a + 1)^2}{a}$

$=a + 1$

当$a = \sqrt{3} - 1$时，原式$=(\sqrt{3} - 1) + 1 = \sqrt{3}$

解：(1)全班总人数为$14÷28\% = 50$(人)，

参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比为$\frac{6}{50}×100\% = 12\%$ (2)参加书法比赛的学生占全班总人数的百分比为$\frac{10}{50}×100\% = 20\%，$

所在扇形圆心角的度数为$360°×20\% = 72°$ (3)参加演讲的学生人数估计为$600×28\% = 168$(人)，

参加唱歌的学生人数估计为$600×40\% = 240$(人)

【解析】
因为$\sqrt{x - 2y + 9}$与$|x - y - 3|$互为相反数，所以$\sqrt{x - 2y + 9} + |x - y - 3| = 0$。
又因为$\sqrt{x - 2y + 9} ≥ 0$，$|x - y - 3| ≥ 0$，根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，可得方程组：
$\begin{cases}x - 2y + 9 = 0 \\x - y - 3 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(x - y - 3) - (x - 2y + 9) = 0$
化简得$y - 12 = 0$，解得$y = 12$。
将$y = 12$代入$x - y - 3 = 0$，得$x - 12 - 3 = 0$，解得$x = 15$。
则$x + y = 15 + 12 = 27$。
【答案】
27
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组求解
【点评】
本题结合相反数定义、非负数性质与二元一次方程组解法，考查综合运算能力，解题关键是利用非负数性质列出方程组求解。
【难度系数】
0.7

【解析】
根据梯形“一组对边平行，另一组对边不平行”的定义，分两类寻找点D：
1. 使AB//CD，在点子图中可找到2个符合条件的点D；
2. 使AD//BC，在点子图中可找到2个符合条件的点D。
因此，符合条件的点D共有2+2=4种选法。
【答案】
4
【知识点】
梯形的定义
【点评】
本题需结合梯形的定义，通过分类讨论确定点D的位置，解题时要注意全面考虑，避免漏数。
【难度系数】
0.6

【解析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
$\sqrt{18}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{8}}$
$=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=\frac{12\sqrt{2}}{4}-\frac{6\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=\frac{7\sqrt{2}}{4}$
（2）先利用乘法分配律和平方差公式计算，再合并化简：
$\sqrt{5}×(\sqrt{2}+\sqrt{5})-(2+\sqrt{5})×(\sqrt{5}-2)$
$=\sqrt{10}+5-[(\sqrt{5})^2-2^2]$
$=\sqrt{10}+5-(5-4)$
$=\sqrt{10}+5-1$
$=4+\sqrt{10}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{7\sqrt{2}}{4}}$；（2）$\boldsymbol{4+\sqrt{10}}$
【知识点】
二次根式的化简、二次根式的混合运算、平方差公式
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的化简法则和乘法公式，准确合并同类二次根式。
【难度系数】
0.6

【解析】
（1）原方程可变形为：$\frac{2x - 11}{x - 4}=\frac{1 - x}{x - 4}$
两边同乘最简公分母$x - 4$（$x≠4$），得：
$2x - 11 = 1 - x$
移项合并同类项：$3x = 12$
解得：$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x - 4 = 0$，$x=4$是增根，故原方程无解。
（2）方程两边同乘最简公分母$x(1 - x)$（$x≠0$且$x≠1$），得：
$3(1 - x) - 6x = x + 5$
去括号：$3 - 3x - 6x = x + 5$
移项合并同类项：$-10x = 2$
解得：$x = -\frac{1}{5}$
检验：当$x = -\frac{1}{5}$时，$x(1 - x) = -\frac{1}{5}×(1 + \frac{1}{5}) = -\frac{6}{25}≠0$，故$x = -\frac{1}{5}$是原方程的解。
【答案】
（1）原方程无解；（2）$x=-\frac{1}{5}$
【知识点】
分式方程的解法；增根的判断
【点评】
本题考查分式方程的求解，核心是通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解后必须检验根是否使原分母为0，避免忽略增根导致错误。
【难度系数】
0.6

【解析】
1. 化简原式：
先计算括号内的部分：$1-\frac{1}{a+1}=\frac{(a+1)-1}{a+1}=\frac{a}{a+1}$；
对$a^2+2a+1$利用完全平方公式因式分解，得$(a+1)^2$；
将除法转化为乘法：$\frac{a}{a+1} ÷ \frac{a}{(a+1)^2}=\frac{a}{a+1} × \frac{(a+1)^2}{a}$；
约分后得到$a+1$；
2. 代入求值：
把$a=\sqrt{3}-1$代入$a+1$，得$\sqrt{3}-1+1=\sqrt{3}$。
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{a+1}$，求值结果为$\boldsymbol{\sqrt{3}}$
【知识点】
分式的化简求值、完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题考查分式的化简求值，需熟练掌握分式的通分、约分运算，以及完全平方公式的应用，代入求值时注意二次根式的简单计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. 计算全班总人数：由唱歌的人数20人及对应占比40%，可得总人数为$20÷40\% = 50$人。
（1）参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比为：$\frac{6}{50}×100\% = 12\%$；
（2）参加书法比赛的学生占比为$\frac{10}{50}×100\% = 20\%$，则其所在扇形圆心角的度数为$360^{\circ}×20\% = 72^{\circ}$；
（3）估计参加演讲的学生人数：$600×28\% = 168$人；
估计参加唱歌的学生人数：$600×40\% = 240$人。
【答案】
（1）12%；（2）$72^{\circ}$；（3）演讲168人，唱歌240人
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查条形统计图与扇形统计图的运用，需结合两种统计图的信息提取数据，掌握用样本估计总体的方法，提升数据分析能力。
【难度系数】
0.7