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 解：

 (1) 由新运算定义，将$a=-2，$$b=4$代入得：

 $(-2)*4=(-2)×4^2 + 2×(-2)×4 -4$

 $=(-2)×16 -16 -4$

 $=-32-16-4$

 $=-52$

 (2) 由新运算定义，将$(x-1)*3=12$展开得：

 $(x-1)×3^2 + 2(x-1)×3 -3=12$

 去括号，得：

 $9(x-1)+6(x-1)-3=12$

 $9x-9+6x-6-3=12$

 合并同类项，得：

 $15x - 18 = 12$

 移项，得：

 $15x=30$

 系数化为1，得：

 $x=2$

解：​$(1)$​设工作总量为​$1，$​甲、乙两车队合作还需要​$x$​天运完垃圾。
​$ $​甲车队每天的工作效率为​$\frac {1}{20}，$​乙车队每天的工作效率为​$\frac {1}{30}。$​
​$ $​乙车队先运​$5$​天的工作量为​$5×\frac {1}{30}=\frac {1}{6}，$​
​$ $​剩下的工作量为​$1 - \frac {1}{6}=\frac {5}{6}。$​
甲、乙合作每天的工作效率为​$\frac {1}{20}+\frac {1}{30}=\frac {3}{60}+\frac {2}{60}=\frac {5}{60}=\frac {1}{12}。$​
根据题意可得：​$\frac {1}{12}x=\frac {5}{6}$​
解得：​$x = \frac {5}{6}×12 = 10$​
答：甲、乙两车队合作还需要​$10$​天运完垃圾。
​$ (2)$​甲车队每天租金​$170$​元，乙车队每天租金为​$170 + 30=200$​元。
​$ $​甲车队工作了​$10$​天，租金为​$10×170 = 1700$​元。
​$ $​乙车队工作了​$5 + 10=15$​天，租金为​$15×200 = 3000$​元。
​$ $​总租金为​$1700 + 3000=4700$​元。
答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金​$4700$​元。