第84页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：可以，理由如下：

过点$S $作$AB$的垂线，交$AB$的延长线于点$C$

由题意可知，$∠CAS=75°-45°=30°，$$∠CBS=45°$

设$CS= x$海里

在$Rt△ACS $中，∵$∠CAS=30°，$$CS=x，$$AC=\sqrt 3CS=\sqrt 3x$

在$Rt△BCS $中，∵$∠CBS=45°，$$CS=x$

∴$BC= CS=x$

∵$AB= \frac {12}{60}× 30= 6$海里

∴$\sqrt 3x-x=6$

解得，$x= 3\sqrt 3+3≈8.2$

∵点$S $到直线$AB$的距离$CS=8.2$海里$> 8$海里

∴这艘船可以继续沿北偏东$45°$方向航行

解：过点$B$作$BD ⊥AC，$垂足为$D$

由题意，可知$∠BAC=45°，$$∠ABC=90°+15°=105°$

∴$∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°$

在$Rt△ABD$中，$BD=AB · s in ∠BAD=20× \frac {\sqrt 2}2=10 \sqrt{2} ($海里)

在$ Rt△BCD$中，$BC=\frac {BD}{sin∠BCD}= \frac {10\sqrt{2}}{\frac {1}{2}}=20 \sqrt{2} ($海里)

∴此时船$C$与船$B$的距离是$20 \sqrt{2} $海里

解：过点$D$作$DE⊥AB，$垂足为$E，$过点$C$作$CF⊥DE，$垂足为$F$

∵$∠DCB=120°，$$CB⊥AB，$$OD⊥CD$

∴$∠DOB=360°-∠DCB-∠CBO-∠ODC=360°-120°-90°-90°=60°，$即$∠DCF=30°$

∴$CF=CD · cos_{30}°=2× \frac {\sqrt{3}}{2}=\sqrt 3，$$DF=\frac {1}{2}\ \mathrm {CD}=1$

∴$CF=BE=\sqrt{3} $

∴$OE=OB-BE=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}-BE=11-\sqrt{3} $

∴$DE= tan 60° · OE =\sqrt{3} (11- \sqrt{3} )=11 \sqrt{3} -3$

∴$BC=DE-DF=11 \sqrt{3} -3-1=11 \sqrt{3} -4$