解：$(1)$在$Rt△ACD$中，∵$AD=4，$$AC=2\sqrt 3$∴$DC=\sqrt {AD^2-AC^2}=2$
∴$sin∠DAC=\frac {DC}{AD}=\frac 12$
∵$AD$为中线
∴点$D$为$BC$的中点
∴$BC=2DC=4$
∴$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {\sqrt 3}2$
$(2)$过点$B$作$AD$的垂线，交$AD$的延长线于点$E$
∵$sin∠DAC=\frac 12$
∴$∠DAC=30°$
∴$∠BDE=∠ADC=60°$
在$Rt△BDE$中，∵$BD=CD=2，$$∠BDE=60°$
∴$BE=BD · sin 60°=\sqrt 3，$$DE=BD · cos 60°=1$
在$Rt△ABE$中，∵$BE=\sqrt 3，$$AE=AD+DE=5$
∴$AB=\sqrt {BE^2+AE^2}=2\sqrt 7$
∴$sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt {21}}{14}$
