第10页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

1或11

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$解：点P在BC边上运动的过程中$

$以P，A，D，E为顶点的四边形能构成菱形。$

$理由如下：$

$∵CD所在直线的函数表达式为y=-x+9$

$y=0时，0=-x+9，x=9$

$∴C(9,0)$

$∴OC=9$

$作DN⊥BC于点N，如图①所示$

$则四边形OADN为矩形$

$∴ON=AD=5，DN=4$

$∴CN=OC-ON=9-5=4$

$∵BC=12，OC=9$

$∴OB=3$

$①当BP=1时$

$OP=2，OE=3，DN=4，NE=5-3=2$

$∴DE= \sqrt{DN^2+NE^2}= \sqrt{4^2+2^2} =2\sqrt{5}≠AD$

$故不能构成菱形$

$②当BP=11时，如图②$

$以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形$

$EP=AD=5$

$∴NP=BP-BN=BP-(BC-CN)=11-(12-4)=3$

$∴DP= \sqrt{DN^2+NP^2}= \sqrt{4^2+3^2}=5$

$∴EP=DP=AD=5$

$故此时平行四边形PDAE是菱形$

$即以P，A，D，E为顶点的四边形能构成菱形。$

$解：把点C(2,n)代入y=-\frac{4}{3}x+4$

$得n=-\frac{4}{3}×2+ 4=\frac{4}{3}$

$∴C(2,\frac{4}{3})$

$把点C的坐标代入y=kx$

$得2k=\frac{4}{3}，解得k=\frac{2}{3}$

$∵直线y=-\frac{4}{3}x+4分别与x轴，y轴交于点A，B$

$∴A(3,0)，B(0,4)$

$如图①，过点C作CM⊥x轴于点M$

$∴OA=3，CM=\frac{4}{3}$

$∴S_{△AOC}=\frac{1}{2}×3×\frac{4}{3}=2$

$∴S_{△POC}=2S_{△AOC}=2×2=4$

$∵点P在射线CA上$

$∴S_{△OAP}=S_{△POC}-S_{△AOC}=2$

$过点P作PN⊥x轴于点N$

$∴S_{△OAP}=\frac{1}{2}×3×PN=2 $

$∴PN=\frac{4}{3}$

$令y=-\frac{4}{3}$

$则-\frac{4}{3}x+4=-\frac{4}{3}，解得x=4$

$∴P(4,-\frac{4}{3})$

$解：由(1)知，S_{△AOC}=2$

$ ∵S_{△FOC}=1$

$∴当点P在线段AC上时，P是线段AC的中点，记为P'$

$∵A(3,0)，C(2,\frac{4}{3})$

$∴P'(\frac{5}{2},\frac{2}{3})$

$当点P在直线OC上方时，C是P‘’P的中点$

$∴P(\frac{3}{2},2）$

$综上所述，点P的坐标为(\frac{5}{2},\frac{2}{3})或(\frac{3}{2},2)$

$解：函数y=|-\frac{4}{3}x+4|的图像如图②所示，$

$当点Q和点A重合时，$

$S_{△QOC=}S_{△AOC}=2，即m=2，$

$由图可知，当m=2时，满足条件的点Q有3个，$

$当m＞2时，满足条件的点Q有2个，$

$当0＜m＜2时，满足条件的点Q有4个。$