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A

（更多请查看作业精灵详解）

$证明：∵P为线段AE的中点$

$∴AP=EP$

$∵在矩形ABCD中，AB//CD$

$∴∠PEN=∠PAB，∠ABP=∠ENP$

$∴△APB≌△EPN(AAS)$

$∴AB=EN$

$∴AB=CD=EN$

$∵EN=CN+CE，CD=DN+CN$

$∴DN=CE$

$∵CM=DE$

$∴DM=CE$

$∴DN=DM$

$∵FD⊥MN$

$∴FN=FM$

$∴∠FNM=∠DMF$

$∵∠FNM=∠ENP$

$∴∠DMF=∠ABF$

$解：①如图②$

$②结论仍然成立。$

$延长BF，CD交于点N$

$∵P为线段AE的中点$

$∴AP=PE$

$∵AB//CD$

$∴∠PEN=∠PAB，∠2=∠N$

$在△APB和△EPN中$

$\begin{cases}{∠2=∠N}\\{∠PAB=∠PEN}\\{PA=PE}\end{cases} $

$∴△APB≌△EPN(AAS)$

$∴AB=EN$

$∴AB=CD=EN$

$∵EN=DN+DE，CD=DM+CM$

$又∵DE=CM$

$∴DN=DM$

$∵FD⊥MN$

$∴FN=FM$

$∴∠N=∠1$

$∴∠1=∠2$

$即∠DMF=∠ABF$

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