第17页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

A

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$ 解：(3)①当DE与AD的夹角为30时$

点F在BC边上，$∠ADE=30°$

$ 则∠CDE=90°-30°=60°$

$ 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理$

得∠EFC=$360°-90°-90°-60°=120°$

$ ②当DE与DC的夹角为30时，点F在BC的延长线上$

$∠CDE=30°，如图③所示$

$ ∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD$

$ ∴∠EFC=∠CDE=30°$

$ 综上所述，∠EFC的度数为120°或30°$

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$证明：如图①，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴∠DCA=∠BCA=45°$

$∴EQ=EP，∠QEF+∠FEC=45°，∠PEC=45°$

$∴∠PED+∠FEC=45°$

$∴∠QEF=∠PED$

$在Rt△EQF和Rt△EPD中$

$\begin{cases}{∠QEF=∠PED}\\{EQ=EP}\\{∠EQF=∠EPD}\end{cases}$

$∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)$

$∴EF=ED$

$∴矩形DEFG是正方形$

$解：如图②，在Rt△ABC中，AB=BC=2$

$∴AC=2\sqrt{2}$

$ ∵EC=\sqrt2$

$∴AE=CE$

$∵四边形DEFG是正方形$

$∴DE=CE=\sqrt2$

$∴DF=2$

$∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形$

$易知CG=\sqrt2$