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B

50°

$解：(3)四边形GEHF是矩形。$

$理由如下：如图，由(2)得，四边形ABHG是平行四边形$

$∴GH=AB$

$∵BD=2AB$

$∴AB=\frac{1}{2}BD=EF$

$∴GH=EF$

$∵四边形GEHF是平行四边形$

$∴四边形GEHF是矩形$

（更多请查看作业精灵详解）

$证明：如图，连接AC$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴OA=OC，OB=OD$

$∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点$

$∴E，F分别为OB，OD的中点$

$∵G是AD的中点$

$∴GF为△AOD的中位线$

$∴GF//OA，GF=\dfrac{1}{2}OA$

$同理EH//OC，EH=\dfrac{1}{2}OC$

$∴EH//GF，EH=GF$

$∴四边形GEHF是平行四边形$

$解：当▱ABCD满足AB⊥BD时，四边形GEHF是菱形。$

$理由如下：如图，连接GH$

$∵四边形ABCD是平行四边形，G，H分别是AD，BC的中点$

$∴AG=BH，AG//BH$

$∴四边形ABHG是平行四边形$

$∴AB//GH$

$∵AB⊥BD$

$∴GH⊥BD，即GH⊥EF $

$又∵四边形GEHF是平行四边形$

$∴四边形GEHF是菱形$

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