第25页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：∵一次函数y_1=k_1x+b的图像与坐标轴分别交于 A(5,0)，B(0,\frac{5}{2})两点$

$∴\begin{cases}{5k_1+b=0}\\{b=\frac{5}{2}}\end{cases}$

$解得$

$\begin{cases}{k_1=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{cases}$

$∴一次函数的表达式为y_1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

$∵△OAP的面积为\frac{5}{4}$

$∴\frac{1}{2}OA·y_P=\frac{5}{4}$

$∴y_P=\frac{1}{2}$

$∵点P在一次函数的图像上$

$∴令-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}，解得x=4$

$∴P(4,\frac{1}{2})$

$∵点P在反比例函数y_2=\frac{k_2}{x}的图像上$

$∴k_2=4×\frac{1}{2}=2$

$∴反比例函数的表达式为y_2=\frac{2}{x}$

$解：令-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{x}，解得x=1或x=4$

$将x=1代入y=\dfrac{2}{x}，得y=2$

$∴K(1,2)$

$作点P关于x轴的对称点P'，连接KP'，线段KP'与x轴的交点即为点C$

$∵P(4,\dfrac{1}{2})$

$∴P'(4,-\dfrac{1}{2})$

$∴PP'=1$

$设KP'所在直线的函数表达式为y=mx+n$

$将K(1,2)，P'(4,-\dfrac{1}{2})代入，得$

$\begin{cases}{m+n=2}\\{4m+n=-\dfrac{1}{2}}\end{cases}$

$解得$

$\begin{cases}{m=-\dfrac{5}{6}}\\{n=\dfrac{17}{6}}\end{cases}$

$∴直线KP'的函数表达式为y=-\dfrac{5}{6}x+\dfrac{17}{6}$

$令y=0，解得x=\dfrac{17}{5}$

$∴C(\dfrac{17}{5},0)$

$∴S_{△PKC}=\dfrac{1}{2}·(x_C-x_K) · PP'=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{17}{5}-1)×1=\dfrac{6}{5}$

$∴当PC+KC的值最小时，△PKC的面积为\dfrac{6}{5}。$