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解：原式$=\frac 1{2(x-2y)}×\frac {(x-2y)^2}{x+2y}=\frac {x-2y}{2(x+2y)}$

当$x=3y$时，

原式$=\frac {3y-2y}{2×5y}=\frac 1{10}$

解：原式$=\frac {2m+n}{(m-n)^2}×\frac {(m+n)(m-n)}{m+n}$

$ =\frac {2m+n}{m-n}$

当$m=-2，$$n=1$时，

原式$=\frac {-4+1}{-2-1}=1$

解：原式$=\frac {(m-1)^2}{-m(m+1)(m-1)}×\frac {m+1}m$

$ =\frac {1-m}{\ \mathrm {m^2}}$

当$m=2$时，

原式$=-\frac 14$

解：原式$=\frac 2{a-b}×\frac {(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}×(a+b)(a-b)$

$ =2(a-b)$

∵$a=b+2022$

∴$a-b=2022$

∴原式$=2×2022=4044$

解：$ (1) (\frac 1n-\frac 1{n+1})×n^2= \frac n{n+1}$

$(2)(\frac 1n-\frac 1{n+1}) ·n^2=\frac 1{n(n+1)} ·n^2= \frac n{n+1}$

$(3)$原式$=\frac 12 ×\frac 23 ×\frac 34 ×··· ×\frac {2020}{2021}= \frac 1{2021}$