第67页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：原式$=[\frac a{(a+b)(a-b)}-\frac 1{a+b}] .\frac {(a-b)^2}b$

$=\frac a{(a+b)(a-b)} ·\frac {(a-b)^2}b-\frac 1{a+b} . \frac {(a-b)^2}b$

$ =\frac {a^2-a b}{b(a+b)}-\frac {a^2-2 \mathrm a b+b^2}{b(a+b)}$

$ =\frac {b(a-b)}{b(a+b)}$

$ =\frac {a-b}{a+b}$

∵$a=(\frac 13)^{-1}=3，$$b=(-2022)^0=1$

∴原式$=\frac {3-1}{3+1}=\frac 12$

解：原式$=\frac {a-2}{a-1} ·\frac 2{a-2}+\frac {a-1}{(a-1)^2}$

$= \frac 2{a-1}+\frac 1{a-1}$

$=\frac 3{a-1}$

∵当$ a=1 、$$ 2 $时分式无意义，

∴$a=3 . $

当$ a=3 $时，原式$ =\frac 32$

解：由$ |3a-b+1|+(3a-\frac 32\ \mathrm {b})^2=0 ，$

可得：$ {{\begin{cases} {{3a-b+1=0}} \\{}{3a-\dfrac 32b=0} \end{cases}}} ，$解得：$ {{\begin{cases} {{a=-1}} \\{b=-2} \end{cases}}}$

∴原式$ =\frac {b^2}{a+b}÷(\frac b{a-b}×\frac {ab}{a+b})=\frac {b^2}{a+b}×\frac {(a+b)(a-b)}{ab^2}=\frac {a-b}a=\frac {-1+2}{-1}=-1$

解：原式$=\frac {a-2-3\ \mathrm {a}+10}{a-2} ·\frac {(a-2)^2}{a-4}$

$ =\frac {-2(a-4)}{a-2} ·\frac {(a-2)^2}{a-4}$

$ =-2(a-2)$

$ =-2a+4$

∵$ a$与$2、$$3$构成三角形的三边，

∴$ 3-2< a< 3+2. $

∴$ 1< a< 5. $

∵$ a$为整数，

∴$ a=2、$$3$或$4.$

又 ∵$ a-2≠0，$$a-4≠0，$

∴$ a≠2$且$a≠4.$

∴$ a=3. $

∴ 原式$=-2×3+4=-2.$

解：由题意得$f(\mathrm {n})=\frac {n^2}{1+n^2}，$$f(\frac 1n )=\frac {\frac 1{n^2}}{1+\frac 1{n^2}}，$

∴$ f(\mathrm {n})+f(\frac 1n)=\frac {n^2}{1+n^2}+\frac {\frac 1{n^2}}{1+\frac 1{n^2}}$

$=\frac {n^2}{1+n^2}+\frac 1{n^2+1}$

$=\frac {n^2+1}{n^2+1}$

$=1. $

∴$ f(1)+f(2)+f(\frac 12 )+f(3)+f(\frac 13 )+...+f(\mathrm {n})+f(\frac 1n )$

$=\frac 12+(n-1)$

$=n-\frac 12.$