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解:​​$2x+8-4x>-x+5$​​
​​$ -x>-3$​​
​​$ x<3$​​
解:​​$5(x-1)<2(7x+2)$​​
​​$ 5x-5<14x+4$​​
​​$ x>-1$​​
解:​​$3x-\frac {10} {3}>4x-20$​​
​​$ -x>-\frac {50} {3}$​​
​​$ x<\frac {50} {3}$​​
则​​$x$​​的最大整数解为​​$16$​​
解:由①得​​$3x<-9,$​​​​$x<-3$​​
由②得​​$2x<10,$​​​​$x<5$​​
所以不等式组的解集为​​$x<-3$​​
解:由①得​​$2-\frac 23x+2>-6$​​
​​$\frac 23x<10,$​​​​$x<15$​​
由②得​​$-\frac 23x-\frac {10}3-1<5$​​
​​$\frac 23x>-\frac {28}3,$​​​​$x>-14$​​
所以不等式组的解集为​​$-14<x<15$​
解:设开展劳动竞赛前​​$1$​​个人一天做​​$x$​​个零件
由题意得,​​${{\begin{cases} {{8(x+10)>200}} \\{4(x+10+27)>8(x+10)} \end{cases}}}$​​
解得​​$15<x<17$​​
∴不等组的解集为​​$15<x<17$​​
∵​​$x$​​为正整数
∴​​$x$​​为​​$16$​​
答:开展劳动竞赛前​​$1$​​个人一天做​​$16$​​个零件。