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第116页

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证明：过点$E$作$EF//AB$

∵$EF//AB$

∴$∠B=∠BEF$

∵$AB//CD，$$EF//AB$

∴$EF//CD$

∴$∠D=∠BEF$

∵$∠B=∠AEB，$$∠D=∠CED$

∴$∠AEB+∠CED=∠BEF+∠BEF$

∴$∠AEB+∠CED=∠BED$

∵$∠AEB+∠CED+∠BED=180°$

∴$∠AEB+∠CED=∠BED=90°$

∴$BE⊥ED$

解：${11}^2-9^2=40=8×5；$${13}^2-{11}^2=48=8×6$

解：规律：$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n(n$为正整数)

左边$=(2n+1)^2-(2n-1)^2$

$ =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)$

$ =4n×2$

$ =8n$

所以左边$=$右边，结论成立

证明：∵$AE$是三角形的角平分线

∴$∠CAE=∠BAE$

∵$CD$是高

∴$∠ADC=90°$

∴$∠EAD+∠AFD=90°$

∵$∠1=∠AFD$

∴$∠1+∠AFD=90°$

∵$∠ACB=90°$

∴$∠2+∠CAE=90°$

∵$∠CAE=∠BAE$

∴$∠1=∠2$

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