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解：是假命题

如图

此时直线$a$平行于直线$c，$所以该命题是假命题

证明：∵$∠1+∠2=90°，$$∠2=∠MHN$

∴$∠1+∠MHN=90°$

∴$∠NMH=90°$

∵$EF⊥CD$

∴$∠FND=90°$

∴$∠NMH=∠FND$

∴$AB//CD$

证明：∵$AD$是$△ABC$的角平分线

∴$∠BAD=∠CAD$

∵$AB//DE$

∴$∠BAD=∠ADE$

∴$∠CAD=∠ADE$

∵$EF//AD$

∴$∠CAD=∠CEF$

$ ∠ADE=∠DEF$

∴$∠DEF=∠CEF，$即$EF$平分$∠DEC$

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