第23页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC，$

$∴∠DAF=∠BCE.\ $

$在 ADF与 CBE中\begin{cases}{\ ∠ADF=∠CBE,\ }\ \\ {\ AD=CB, } \\{∠DAF=∠BCE,\ }\end{cases}\ $

$∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF=CE，\ $

$∴AF-EF=CE-EF，∴AE=CF.$

$(2)∵△ADF≌△CBE，$

$ ∴∠AFD=∠CEB，∴BE//DF.$

$解:当△ABC满足AB=AC时，四边形AECF是矩形，证明如下，$

$ 由(1)可知∠CAE=∠ACF，∴AE//CF.$

$ ∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF.$

$ ∴四边形AECF是平行四边形.$

$ 又AB=AC，AE平分∠BAC，$

$ ∴AE⊥BC.∴∠AEC=90°.$

$ ∴平行四边形AECF是矩形.$

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