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$解:点B在反比例函数的图像上.理由如下:\ $

$如图，连接AC、BD交于点H.$

$把点C(4,4)、P(-8,-2)代入y=ax+b，得$

$\begin{cases}{4a+b=4,\ }\ \\ { -8a+b=-2, } \end{cases} 解\begin{cases}{ a=\frac {1}{2}, }\ \\ { b=2. } \end{cases}\ $

$∴直线CD的函数表达式是y=\frac{1}{2}x+2.\ $

$在y=\frac{1}{2}x+2中，令x=0得y=2，∴D(0,2).\ $

$∵四边形ABCD是菱形，∴点H是AC、BD中点.$

$由点A(4,0)、C(4,4)可得点H(4,2)，设B(p,q).∵D(0,2)，$

$\begin{cases}{\frac {p+0}{2}=4,\ }\ \\ { \frac {q+2}{2}=2, } \end{cases} 解得\begin{cases}{ p=8, }\ \\ {\ q=2.} \end{cases} ∴B(8,2).\ $

$在y=\frac{16}{x}中，令x=8，得y=2， ∴点B在反比例函数y=\frac{16}{x}的图像上.$

$解:(1)∵A(1,6)、B(3,m)在y=\frac{k_{2}}{x}的图像上，∴k_{2}=6.\ $

$∴反比例函数的解析式是y=\frac{6}{x}，∴m=2.\ $

$∵A(1,6)、B(3,2)在函数y=k_{1}x+b的图像上，\ $

$∴ \begin{cases}{ k_{1}+b=6， }\ \\ {\ 3k_{1}+b=2，\ } \end{cases} 解得\begin{cases}{ k_{1}=-2， }\ \\ {b=8.\ } \end{cases}\ $

$∴一次函数的解析式是y=-2x+8.\ $

$故一次函数的解析式是y=-2x+8，反比例函数的解析式是y=\frac{6}{x}.$

$(2)由图像，得当0＜x＜1或x＞3时，k_{1}x+b＜\frac{k_{2}}{x}.$

$(3)∵直线y=-2x+8与y轴相交于点C.\ $

$∴点C的坐标是(0,8)，\ $

$∴S_{△AOB} =S_{△BOC} -S_{△AOC} =\frac{1}{2}×8×(3-1)=8.\ $

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