电子课本网 › 第39页

第39页

信息发布者：

38

4或-2

2或6

解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠A+∠ABC=180°.

又∵∠ABC=2∠A.

∴3∠A=180°，

∴∠A=60°.

（更多请点击查看作业精灵详解）

$\sqrt {34}\ $

PD+PE+PF=AB

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AD=BC，∠A=∠C.$

$又∵AE= CF，$

$∴△ADE≌△CBF(SAS).$

$∴∠AED=∠CFB，DE=BF.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴DC//AB，$

$∴ ∠CFB=∠ABF，$

$∴∠AED=∠ABF，$

$∴ME//FN.$

$又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，$

$∴ME=FN.$

$∴四边形ENFM是平行四边形.$

$PD+PE+PF=AB.证明如下:$

$∵PE//AC，PF//AB，$

$∴四边形AEPF是平行四边形，$

$∠ANM=∠EPM.$

$∴AE=PF.$

$∵MN//BC，PF//AB，$

$∴四边形BDPM是平行四边形，∠ANM=∠C.$

$∴∠EPM= ∠ANM=∠C.$

$∵MN//BC，$

$∴∠EMP=∠B.$

$又.∵AB=AC，$

$∴ ∠B= ∠C.$

$∴∠EMP=∠EPM，$

$∴PE=EM，$

$∴PE+PF=EM+AE=AM.$

$∵四边形BDPM是平行四边形，$

$∴MB=PD.$

$∴PD+PE+PF=MB+ AM=AB，$

$即PD+PE+PF=AB.$

$解:如图，过点P作MN//BC分别交AB、AC的延长线于M、N两点.\ $

$∵PE//AC，PF//AB，$

$∴四边形PEAF是平行四边形，$

$∴PF=AE.\ $

$∵AB=AC，$

$∴ ∠ABC=∠ACB.$

$∵MN//BC，$

$∴ ∠ANM=∠ACB= ∠ABC=∠AMN.$

$∵ PE//AC，$

$∴ ∠EPM=∠FNP.$

$∵ PF//AB，\ $

$∴∠AMN=∠FPN.$

$∴∠EPM=∠EMP.$

$∴PE=ME.$

$∵AE+ME=AM，\ $

$∴PE+PF=AM.$

$∵MN//CB，DF//AB，$

$∴四边形BDPM是平行四边形，$

$∴MB=PD.$

$∴PE+PF-PD=AM-MB=AB.$

$∴PE+PF=AB+PD=6+1=7.$

$∴平行四边形PEAF的周长为14.\ $

上一页下一页