第41页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

B

①②

5

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▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.

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$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AD//BC，OA=OC，$

$∴∠EAO= ∠FCO.$

$在△OAE与△OCF中，$

$\begin{cases}{\ ∠EAO=∠FCO,}\ \\ { OA=OC, } \\{∠AOE=∠COF,}\end{cases}\ $

$∴△OAE≌△OCF(ASA)，$

$∴OE=OF，同理OG=OH，$

$∴四边形EGFH是平行四边形.$

$证明:∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，$

$∴AD// BC，BO= DO，$

$∴∠ADB = ∠CBD.\ $

$在△BOE 与△DOF 中，$

$\begin{cases}{ ∠EBO=∠FDO,\ }\ \\ {BO=DO,\ } \\{∠BOE=∠DOF,}\end{cases}\ $

$∴△BOE≌△DOF(ASA)，$

$∴OE=OF.$

$又∵BO=DO，$

$∴四边形BEDF是平行四边形.$

$解:①如图，过点D作DN⊥EC于点N.$

$∵DE=DC= \sqrt{10}，DN⊥EC， CE=2，$

$∴EN=CN=1，$

$∴DN=\sqrt {DC²-CN²} = \sqrt{10-1}=3.$

$∵∠DBC=45°，DN⊥BC，$

$∴∠DBC=∠BDN=45°，$

$∴DN=BN=3，$

$∴BE=BN-EN=3-1=2.$

$∴BE的长为2.\ $

$证明:②:.DN⊥EC，CG⊥DE，$

$∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，$

$∴∠EDN=∠ECG.$

$∵DE=DC，DN⊥EC，$

$∴∠EDN=∠CDN，$

$∴∠ECG=∠CDN.$

$∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，$

$∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，$

$∴∠CDB=∠DHC，$

$∴CD=CH.$