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第42页

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C

11

$证明:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，$

$使点D落到AB边上的点 D'处，$

$∴∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，$

$∠D=∠AD'E.$

$∵DE//AD'，∴∠DEA=∠EAD'，$

$∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA，$

$∴AD//D'E，∴四边形DAD'E是平行四边形，$

$∴DE=AD'.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AB//DC，AB=DC，$

$∴CE//D'B，CE=D'B，$

$∴四边形BCED'是平行四边形.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

C

4t

3-4t

$t的值为\frac{3}{5}或\frac{5}{2}或3 $.

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明:∵BE平分∠ABC，$

$∴∠CBE=∠EBA.$

$∵AD//BC，$

$∴ ∠DAB+∠ CBA=180°.$

$∵∠DAE=∠BAE，$

$∴∠EAB+∠EBA=90°，$

$∴∠AEB=90°，$

$∴AB²=AE²+BE².$

$解:∵AB=3，AD=5，BD=4，$

$∴AB²+BD²=3²+4²=25=AD²，$

$∴△ABD 是直角三角形，且∠ABD=90°.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AB//CD，AB=CD=3，$

$∴∠BDC=∠ABD=90°，$

$∴当△OPD是等腰三角形时，DP=DO=4t，$

$∴∠DOP=∠DPO.$

$又AB//CD，$

$∴∠BAO=∠DPO.$

$∵∠AOB=∠DOP，$

$∴∠BAO=∠BOA，$

$∴AB=BO=3.$

$又BO=BD-DO=4-4t，$

$∴4-4t=3，解得t=\frac{1}{4}，$

$∴在(1)的条件下，当△OPD是等腰三角形时，t的值是\frac{1}{4}.$

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