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B

B

DO=EO

3

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①(或②)

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C

D

$解:四边形EFGH是矩形.理由如下:$

$∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AB//CD，$

$∴∠ABC+∠BCD=180°.$

$∵BH、CH分别平分∠ABC与∠BCD，$

$∴ ∠HBC=\frac{1}{2}∠ABC，$

$\ ∠HCB=\frac{1}{2}∠BCD，$

$∴ ∠HBC+∠HCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BCD)=\frac{1}{2}×180°=90°，$

$∴∠H=90°.$

$同理∠HEF=∠F=90°，$

$∴四边形EFGH是矩形.$

$证明:若添加条件①，▱ABCD为矩形，证明如下:\ $

$在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，$

$在△ABM和△DCM中，$

$\begin{cases}{AB=DC, }\ \\ { ∠1=∠2, } \\{BM=CM,}\end{cases}\ $

$∴△ABM≌△DCM(SAS)，$

$∴∠A=∠D.$

$又∵AB//CD，$

$∴∠A+∠D=180°，$

$∴∠A=∠D=90°，$

$∴▱ABCD为矩形；\ $

$若添加条件②，▱ABCD为矩形，证明如下:\ $

$在▱ABOD中，AB=CD，$

$在△ABM和△DCM中，$

$\begin{cases}{AB=DC,\ }\ \\ {\ AM=DM, } \\{BM=CM,}\end{cases}\ \ $

$∴△ABM≌△DCM(SSS)，$

$∴∠A=∠D.$

$又∵AB//CD，$

$∴∠A+∠D=180°，$

$∴∠A=∠D=90°，$

$∴▱ABCD为矩形.$

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