第144页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

2b-c

等腰直角三角形

C

A

5050

x+2=9

7

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$解:\sqrt{4x²+5x}-2x=1移项得，\ $

$\sqrt{4x²+5x}=2x+1，$

$去根号，两边同时平方得方程$

$4x²+5x=4x²+4x+1，解这个方程，$

$得x=1.$

$经检验，x=1是原方程的解.$

$解:由前三个式子可知第4个式子为$

$\ \frac{1}{4}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$

$\ =\frac{1}{5} \sqrt{\frac {5}{24}} ，$

$验证: \sqrt { \frac{1}{4}×(\frac {1}{5}-{\frac {1}{6})}}$

$= \sqrt{\frac {1}{4×5×6}}$

$=\sqrt{\frac {5}{4×5^{2} ×6}}\ $

$=\frac{1}{5} \sqrt{\frac{5}{24}}；$

$第 5 个式子为$

$\ \sqrt{\frac{1}{5}×(\frac{1}{6}-\frac {1}{7})}\ $

$=\frac{1}{6}\sqrt {\frac {6}{35}} ，$

$验证:\sqrt {\frac{1}{5}×( \frac{1}{6}-\frac {1}{7})}$

$= \sqrt{\frac {1}{5×6×7}}\ $

$=\sqrt{\frac {6}{5×6²×7}}$

$=\frac{1}{6} \sqrt{\frac {6}{35}}.$

$解:由各式规律可得\ $

$\sqrt{\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac {1}{n-2})}\ $

$=\frac{1}{n+1} \sqrt{\frac{n+1}{n(n+2)}}，$

$验证: \sqrt{\frac {1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac {1}{n+2})}$

$= \sqrt{\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\ $

$=\sqrt{\frac{n+}{n(n+1)²(n+2)}}\ $

$=\frac{1}{n+} \sqrt{\frac{n+1}{n(n+2)}}.$