第150页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$ \begin{aligned} 解:原式&=\frac{a}{a-1}-\frac {1}{a-1} \\ &=\frac{a-1}{a-1} \\ &=1. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&= \frac{a²-1}{a}·\frac{a}{(a-1)²} \\ &= \frac{(a+1)(a-1)}{a}·\frac{a}{(a-1)²} \\ &= \frac{a+1}{a-1}. \\ \end{aligned}$

$解:原式=\frac{2x-2-x}{x(x-1)}+\ \frac{(x-2)^{2} }{x(x-2)}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x-2}{x(x-1)}+\frac{x-2}{x}=\frac{x-2}{x(x-1)}+\frac{x²-3x+2}{x(x-1)}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x²-2x}{x(x-1)} =\frac{x(x-2)}{x(x-1)}= \frac{x-2}{x-1}.$

$解:原式=\frac {x²}{(x+1)² }÷\frac {x²+x-x}{x+1}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x²}{(x+1)²}÷\frac{x²}{x+1}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x²}{(x+1)²}·\frac {x+1}{x²}=\frac{1}{x+1}.$

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解:去分母，得(x+1)(x-1)-5=(x+1)(x-2)，

去括号，得x²-1-5=x²-x-2，解得x=4.

检验:当x=4时，(x+1)(x-2)≠0，

故方程的解为x=4.

$ \begin{aligned}解:原式&=3\sqrt{6}-(5-\sqrt{6})+18 \\ &=3\sqrt {6} -5+\sqrt{6}+18 \\ &=4\sqrt {6} +13. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{\sqrt {5} }{\sqrt {3} }× \sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt {3} }×2\sqrt {3} \\ &=5-2\sqrt {5} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&= \sqrt{48}÷ \sqrt{27}+ \frac {\sqrt {6} }{4}÷\sqrt {27} \\ &= \sqrt{\frac{16}{9}}+\frac {1}{4}\sqrt {\frac {2}{9}}=\frac{4}{3}+\frac {\sqrt {2} }{12}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&=-\frac{3}{2} \sqrt{ab^{5} ·a^{3}b÷\frac {b}{a}} \\ &=-\frac{3}{2} \sqrt{ab^{5} ·a^{3} b·\frac{a}{b}} \\ &= -\frac{3}{2} \sqrt{a^{5} b^{5} ·} \\ &=-\frac {3}{2}a²b²\sqrt {ab} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac {a²-4}{a²} ÷\frac{a-2}{a} \\ &=\frac{(a+2)(a-2)}{a²}·\frac{a}{a-2} \\ &=\frac{a+2}{a}， \\ \end{aligned}$

$当a=5时，$

$ \begin{aligned}原式&= \frac{5+2}{5} \\ &= \frac{7}{5}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{(x-1)(x+1)-x(x-2)}{x(x+1)}· \frac{(x+1)²}{x(2x-1)} \\ &=\frac{2x-1}{x(x+1)}· \frac{(x+1)²}{x(2x-1)} \\ &=\frac{x+1}{x²}. \\ ∵x²-x-1&=0， \\ ∴x²&=x+1， \\ \end{aligned}$

$∴\frac{x+1}{x²}=\frac{x+1}{x+1}=1.$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{(a-3)²}{a-2}÷[\frac {(2+a)(2-a)}{2-a}+\frac {5}{2-a} ] \\ &=\frac{(a-3)²}{a-2}÷\frac{4-a²+5}{2-a} \\ &= \frac{(a-3)²}{a-2}· \frac{2-a}{(3+a)(3-a)}\ \\ &=\frac{a-3}{a+3}， \\ \end{aligned}$

$解不等式\frac{a-1}{2}≤1得a≤3，$

$∵a为正整数，$

$∴a=1，2，3.$

$∵要使分式有意义，则a-2≠0，$

$∴a=2.$

$∵当a=3时，$

$a+2+\frac {5}{2-a}=3+2+\frac{5}{2-3}=0，$

$∴a≠3，$

$∴a=1.$

$把a=1代入得原式=\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}.$

$解:去分母，得1+2(x-2)=-(1-x)，$

$去括号，得1+2x-4=-1+x，\ $

$移项，得2x-x=-1-1+4，$

$解得x=2.$

$检验:当x=2时，x-2=0，$

$∴x=2是原方程的增根，$

$∴原方程无解.$

$解:去分母，得3(x-1)+6x-(x+5)=0，$

$去括号，得3x-3+6x-x-5=0，\ $

$移项，得3x+6x-x=3+5，$

$合并同类项，得8x=8，解得x=1.$

$检验:把x=1代入x(x-1)，得x(x-1)=0，$

$∴x=1是原方程的增根，$

$∴原方程无解.$