$解:画法:如图②，连接AC、BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，作线段EG的垂直平分线交AD于点H，交BC于点F，连接EH、GH、EF、FG，四边形EFGH即为所求作的菱形EFGH.\ $
$理由:∵四边形ABCD是平行四边形，$
$∴AB//CD，AD//BC，OA=OC，\ $
$∴∠OAE=∠OCG，∠OAH=∠OCF.\ $
$又∠AOE=∠COG，∠AOH=∠COF，\ $
$∴△AOE≌△COG(ASA)，$
$△AOH≌△COF(ASA)，$
$∴OE=OG，OH=OF，$
$∴四边形EFGH是平行四边形.$
$∵EG和HF互相垂直平分，$
$∴平行四边形EFGH是菱形.$
