$解:①∵A B//DE且AB=AC=DC=DE.$
$∴四边形ADEB是平行四边 形.$
$∵∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠ABC=180°，CB=EF，\ $
$∴∠DEC=∠ABC，∠CEB=∠CBE，$
$∴∠DEC+∠CEB=90°，$
$即∠BED=90°，$
$∴四边形ADEB是矩形.\ $
$②如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点C作CH⊥BE于点H，$
$过点C作CM⊥AB于点M，$
$∵AB=AC，$
$∴BG=\frac{1}{2}BC=5，$
$∴AG=\sqrt{AB²-BG²}=12.$
$∵S_{△ABC} =\frac{1}{2}AB·CM=\frac{1}{2} BC·AG，$
$∴ CM=\frac{BC·AG}{AB}=\frac{120}{13}，$
$∴BH=CM=\frac{120}{13}，$
$∴BE=2BH=\frac{240}{13}.$
$∵四边形ADEB是正方形，$
$∴平移后BE=AB，$
$则a=\frac{240}{13}+13=\frac{409}{13}$
$或\frac{240}{13}-13=\frac{71}{13} .$
