第61页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

解：$(1)$对于$x_{1}=1，$$x_{2}=2，$有$y_{1}=y_{2}$

∴对称轴为直线$x=\frac {1+2}2=\frac 32$

∴$t=\frac 32$

$(2)$∵$ 0＜x_{1}＜1，$$1＜x_{2}＜2$

∴$\frac 12＜\frac {x_{1}+x_{2}}2＜\frac 32，$$x_{1}＜x_{2}$

∵$y_{1}＜y_{2}，$$a＞0$

∴点$M(x_{1}，$$y_{1})$离对称轴更近

∵$x_{1}< x_{2}$

∴点$M(x_{1}，$$y_{1})$与点$N(x_{2}，$$y_{2})$的中点在对称轴的右侧

∴$ \frac {x_{1}+x_{2}}{2}>t，$即$t≤\frac {1}{2}$

y=x²-2x-3

解：$(1) $∵ 抛物线$y=x²+bx+c$与$x$轴交于$A(-1，$$0)，$$B(4，$$0)$两点

∴$\begin{cases}{1-b+c=0}\\{ 16+4b+c=0}\end{cases}，$ 解得$\begin{cases}{b=-3}\\{c=-4}\end{cases}$

∴ 抛物线对应的函数解析式为$y=x²-3x-4$

∴$ P(\frac {3}{2} ，$$ - \frac {25}{4} )$

$ (2)$如图，连接$OP$

在$y=x²-3x-4$中，当$x=0$时，$y=-4$

∴$ C(0，$$-4)$

∵$ A(-1，$$0)，$$B(4，$$0)，$$C(0，$$-4)，$$P(\frac {3}{2} ，$$ -\frac {25}{4} )$

∴$ S_{△OPC}=\frac {1}{2} ×4× \frac {3}{2} =3，$$S_{△BOP}= \frac {1}{2} ×4× \frac {25}{4} = \frac {25}{2} ，$

$S_{△BOC}= \frac {1}{2} ×4×4=8$

∴$ S_{△BCP}=S_{△OPC}+S_{△BOP}-S_{△BOC}=3+ \frac {25}{2} -8= \frac {15}{2}$

B

$(1)$证明：∵$△=4\ \mathrm {m^2}-4(2\ \mathrm {m^2}+1)=-4\ \mathrm {m^2}-4＜0$

∴不论$m$为何值，该函数的图象与$x$轴没有公共点

$(2)$解：∵$ y=x²-2mx+2m²+1=(x-m)²+m²+1$

∴ 抛物线的顶点坐标为$(m，$$m²+1)$

∵ 把该函数图象沿$y$轴向下平移$5$个单位长度后，得到的函数图象与$x$轴只有一个公共点

∴ 易得$m²+1=5，$解得$m_{1}=2，$$m_{2}=-2$

∴$m$的值为$±2$