解：$(1)$将$A(-2，$$0)$代入$y=-x²+mx，$得$0=-4-2m，$解得$m=-2$
将$A(-2，$$0)$代入$y=-x+b，$得$0=2+b，$解得$b=-2$
$ (2)$由$(1)$得直线和抛物线对应的函数解析式分别为$y=-x-2$和$y=-x²-2x$
联立可得$\begin{cases}{y=-x-2}\\{ y=-x²-2x}\end{cases}$
解得$\begin{cases}{x=1}\\{y=-3}\end{cases}，$或$\begin{cases}{x=-2}\\{y=0}\end{cases}$
∴ 点$B$的坐标为$(1，$$-3)$
从图象看，不等式$-x²+mx<-x+b$的解集为$x<-2$或$x>1$
$(3)$由题意，得抛物线顶点坐标为$(-1，$$1)，$$CD=3$
当点$C$在线段$AB$上时
∵ 易得点$A，$$B$的水平距离是$3$
∴此时只有一个公共点，即$-2＜x_0≤1$或$x_0=-3$
