解：$(1)$把$(1，$$2m)$代入$y=x^2+\frac m{2}x-\frac 12，$得$1+\frac m{2}-\frac 12=2m$
解得$m=\frac 13$
$(2)$证明：令$y=0，$则$x^2+\frac m{2}x-\frac 12=0$
$△=(\frac m{2})^2-4×1×(-\frac 12)=\frac {\mathrm {m^2}}4+2$
∵$\mathrm {m^2}≥0$
∴$\frac {\mathrm {m^2}}4+2＞0$
∴无论$m$取何值，二次函数$y=x^2+\frac m{2}x-\frac 12$的图象与$x$轴必有两个交点
$(3)$设平行于$x$轴的直线为$y=n$
∵直线$y=n$与该二次函数图象交于点$A、$$B$
∴$x²+\frac {m}2x-\frac 12=n，$即$x^2+\frac m{2}x-\frac 12-n=0$
设$x_1、$$x_2$是方程$x^2+\frac m{2}x-\frac 12-n=0$的两根，则$x_1、$$x_2$是直线$y=n$与抛物线的交点$A、$$B$的横坐标
∴$x_1+x_2=-\frac m{2}＞1$
解得$m＜-2$
∴$m$的取值范围是$m＜-2$
