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第54页

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7或8

17cm

50°或80°

80°或50°

40°或70°或100°

69°或21°

20°或70°

70°或40°或20°

40°或100°或140°

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$解：(1)如图①，△ABC是等腰三角形，$

$AB=AC，线段AD过顶点A$

$根据题意，知△ABD，△ACD是等腰三角形，$

$且AD= BD，AD=CD$

$那么∠B=∠BAD=∠CAD=∠C$

$利用三角形内角和定理，可知$

$∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°$

$解得∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°，$

$∠BAC= 90°$

$(2)如图②，AB= AC= CD，AD= BD$

$设∠B=x，则∠BAD=∠ACB= x$

$∴∠ADC=2x$

$∵AC= CD$

$∴∠CAD= 2x$

$∴∠BAC=3x$

$∴x+ 3x+x=180°$

$解得x=36°$

$∴∠B=∠C=36°，∠BAC= 108°$

$(3)如图③，AB=AC，AD= BD= BC$

$设∠A=x，则∠ABD=x$

$∴∠BDC= 2x$

$∵BD= BC，AB=AC$

$∴∠ABC=∠ACB= 2x$

$∴x+2x+2x=180°$

$∴x=36°$

$∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°$

$(4)如图④，AB= AC，BC=CD，AD= BD$

$设∠A=x，则∠ABD= x$

$∴∠BDC=∠DBC=2x$

$∴∠ABC=∠ACB=3x$

$∴x+3x+3x= 180°$

$∴x=\frac{180°}{7}$

$∴∠A=\frac{180°}{7}，∠ABC=∠C=\frac{540°}{7}$

$解：如图①$

$∵AB= BD=CD，∠A= 80°$

$∴∠ADB=∠A=80°，∠DBC=∠C$

$∵∠ADB=∠DBC+∠C$

$∴∠C=\frac{1}{2}∠ADB=40°$

$如图②$

$∵AB=AD，CD=BD，∠A=80°$

$∴∠ADB=∠ABD=\frac{1}{2}×(180°-∠A)=50°，$

$∠DBC=∠C$

$∵∠ADB=∠DBC+∠C$

$∴∠C=\frac{1}{2}∠ADB=25°$

$如图③，∵AD=BD=CD$

$∴∠A=∠DBA= 80°$

$∴∠C=∠DBC=\frac{180°-2×80°}{2}=10°$

$综上所述：∠C的度数为40°或25°或10°$

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