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第162页

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①③

(3，2)

$\frac{23}{2}$

$解：(1)如图所示$

$(2)设CE=x，则PE=BE=3-x$

$∵∠C=90°$

$∴CP²+EC²=PE²$

$∴1²+x²=(3-x)²$

$解得x=\frac{4}{3}，即EC的长为\frac{4}{3}$

$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(4)由图可得，AB=\sqrt{2²+3²}=\sqrt{13}$

$如图，作点A关于x轴的对称点A'\ $

$连接A'B交x轴于点Q，则AQ+ BQ的最小值为A'B的长$

$∵A'B= \sqrt{3²+4²}=5$

$∴△ABQ周长的最小值为5+\sqrt{13}$

$解：(1)∵∠DAE=∠BAC$

$∴∠EAC=∠DAB$

$∵AE= AD，AC= AB$

$∴△EAC≌△DAB(\mathrm {SAS})$

$∴EC= BD$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:如图,△A_{1}B_{1}C_{1}即为所求$

$解：(2)如图，连接BD$

$∵AE=AD，∠EAD= 60°$

$∴△AED是等边三角形$

$∴∠DEA=∠ADE= 60°$

$∵EF⊥AD$

$∴∠FEA=\frac{1}{2}∠DEA=30°$

$∴AF=\frac{1}{2}AE=2$

$∵∠DAE=\frac{1}{2}∠ BAC$

$∴∠EAC=∠DAB$

$∵AE= AD，AC=AB$

$∴△EAC≌△DAB(\mathrm {SAS})$

$∴∠BDA=∠AEC=30°，EC= BD$

$∴∠EDB=90°$

$∵AE=4，AF=2，AC=\sqrt{7}，∠EFA=∠AFC=90°$

$∴EF=\sqrt{AE²-AF²}=\sqrt{4²-2²}=2\sqrt{3}$

$CF=\sqrt{AC²-AF²}=\sqrt{7-4}=\sqrt{3}$

$∴EC=BD=3\sqrt{3}$

$∴BE=\sqrt{DE²+BD²}=\sqrt{4²+(3\sqrt{3})²}= \sqrt{43}$

$解：(3)作CM⊥CA，使得CM=CA，连接AM$

$∵CA=CM，∠ACM= 90°$

$∴∠CAM=45°$

$∵∠CAB=45°$

$∴∠MAB=45°+45°=90°$

$设AB= AC= m，则AM=\sqrt{2}m$

$BM=\sqrt{AM²+AB²}=\sqrt{3}m$

$∵∠ACM=∠BCD=90°$

$∴∠ BCM=∠ACD$

$∵CA= CM，CB= CD$

$∴△ACD≌△MCB(\mathrm {SAS})$

$∴AD=BM=\sqrt{3}m$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}m}{m}=\sqrt{3}$

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