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$解：△ABC是直角三角形，证明如下：$

$∵a²+b²=(m²-1)²+(2m)²=m^4- 2m²+ 1+4m²=m^4+2m²+1=(m²+1)²=c²$

$∴△ABC是直角三角形$

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$解：(2)由(1)知，△ABD是直角三角形，∠ADB=90°$

$∴∠ADC=90°$

$在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²$

$∵AD=8，AC=17，∴CD= 15$

$∵BD=6，∴BC=BD+CD=6+15= 21$

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$解：连接AC$

$∵∠B=90°$

$∴AC²=AB²+ BC²=20²+15²=625=25²$

$∵7²+24²=25²$

$∴CD ²+DA²=AC²$

$∴△ADC是直角三角形，∠ADC= 90°$

$∴S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}$

$=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×7×24=234$