第5页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$证明：(1)过点C作CF⊥AB于点F$

$∵AC平分∠PAB，BC平分∠QBA$

$∴∠1=∠2，∠3=∠4$

$∵l⊥AP，PA//BQ$

$∴∠EDA=∠DEB= 90°$

$∵CF⊥AB$

$∴∠AFC=90°，∠1+∠5= 90°$

$又∵∠2+∠6=90°，∴∠5=∠6$

$在△CDA与△CFA 中$

$\begin{cases}{∠2=∠1}\\{AC=AC} \\ {∠6=∠5} \end{cases}$

$∴△ACD≌△ACF$

$∴AD=AF$

$同理BF= BE$

$∵AB=AF+ BF$

$∴AB=AD+ BE$

$(3)(1)中结论不成立$

$当点D在射线AP 上点E在射线BQ 的反向延长线上时，AD- BE=AB；$

$当点D在射线AP 的反向延长线上，点E在射线BQ 上时，BE -AD=AB$

$解：(2)∵(1)中结论成立，证明如下：$

$在AB上截取AG=AD，连接CG$

$∵AC平分∠PAB$

$∴∠DAC=∠CAB$

$在△ADC与△AGC中$

$\begin{cases}{AD=AG} \\{∠DAC=∠GAC}\\ {AC=AC} \end{cases}$

$∴△ADC≌△AGC(\mathrm {SAS})$

$∴∠DCA=∠ACG$

$∵AP// BQ$

$∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°$

$∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE$

$∴∠CAB+∠GBC=90°$

$∴∠ACB=90°，即∠ACG+ ∠GCB=90°$

$∵∠DCA+∠ACG+ ∠GCB+∠BCE= 180°$

$∴∠DCA+∠BCE=90°$

$∴∠GCB=∠ECB$

$在△BGC与△BEC中$

$\begin{cases}{∠GCB=∠ECB} \\{BC=BC}\\ {∠ABC=∠CBE} \end{cases}$

$∴△BGC≌△BEC(\mathrm {ASA})$

$∴BG= BE$

$∴AD+ BE= AG+ BG= AB$