第9页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

HL

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解：(3)如图所示，△DEF即为所求作

$解：数量关系为AB=AC+BD$

$延长AC和BE，两线交于点F$

$∵AC//BD$

$∴∠F=∠DBE，∠FCE =∠D$

$∵BE平分∠ABD$

$∴∠DBE=∠ABE$

$∴∠F=∠ABE$

$∴AB=AF$

$∵AE平分∠CAB$

$∴BE= EF$

$在△BDE和△FCE中$

$\begin{cases}{∠D=∠FCE}\\{∠DBE=∠F} \\ {BE=EF} \end{cases}$

$∴△BDE≌△FCE$

$∴BD= FC$

$∴AB=AF=AC+ FC=AC+ BD$

$证明：(2)∵∠ABC=∠DEF$

$∴180°-∠ABC= 180°-∠DEF，$

$即∠CBG=∠FEH$

$在△CBG 和△FEH中$

$\begin{cases}{∠CGB=∠FHE}\\{∠CBG=∠FEH} \\ {BC=EF} \end{cases}$

$∴△CBG≌△FEH(\mathrm {AAS})$

$∴CG= FH$

$在Rt△ACG 和Rt△DFH中$

$\begin{cases}{AC=DF} \\ {CG=FH} \end{cases}$

$∴Rt△ACG≌Rt△DFH(\mathrm {HL})$

$∴∠A=∠D$

$在△ABC和△DEF 中$

$\begin{cases}{ ∠ABC=∠DEF}\\{∠A=∠D} \\ {AC=DF} \end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(\mathrm {AAS})$