$解：(2)设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，过点C作CD⊥x轴于点D$
$由(1)可知△ACD≌△BAO，∴CD= AO，AD=OB$
$当x=0时，y=2x+4=4，∴点B(0，4)$
$当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴点A(-2，0)$
$∴CD=AO=2，AD=OB=4$
$∴OD=OA+AD=6$
$∴C(-6，2)$
$设直线l_{2}的函数表达式为y= kx+b$
$把A，C两点坐标代入，求得直线l_{2}∶y=-\frac{1}{2}x-1$
$(3)不存在，理由如下：$
$将x=0代入y=\frac{1}{2}x+4，解得y=4$
$∴点M(0，4)，∴OM=4$
$假设存在这样的点C$
$∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形$
$∴点C在AB的垂直平分线与x轴的交点处，∠ACB=90°$
$又∵MA=MB$
$∴MC=\frac{1}{2}AB= 2\sqrt{2}\lt 4(与“垂线段最短”矛盾)$
$∴假设不成立，即不存在这样的点C$
