$解：∵四边形ABCD 是菱形，BD=6\ \mathrm {cm}$
$∴AC⊥BD，OB=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD}=3\ \mathrm {cm}$
$设出发时间为x\ \mathrm {s}$
$∵AC=8\ \mathrm {cm}$
$∴点M出发8÷2=4(\mathrm {s})后运动到点C$
$∴0≤x≤4$
$∵3÷1=3(\mathrm {s})$
$∴点 N 出发 3s 后运动到点 O$
$由题意，得BN=x\ \mathrm {cm}，AM=2x\ \mathrm {cm}$
$∴CM=AC-AM=(8-2x)\ \mathrm {cm}$
$分类讨论如下：$
$①当0≤x≤3时，点N在线段OB上$
$则ON=OB-BN=(3-x)\ \mathrm {cm}$
$∴S_{△MCN}=\frac{1}{2}\ \mathrm {CM}\ \cdot\ ON$
$=(4-x)(3-x)\ \mathrm {cm}²$
$当 S_{△MCN}=2\ \mathrm {cm^2}时，(4-x)(3-x)=2$
$整理，得x²-7x+10=0$
$解得x_{1}=2，x_{2}=5(不合题意，舍去)$
$② 当3＜x≤4时，点N在线段OD 上$
$则 ON=BN-OB=(x-3)\ \mathrm {cm}$
$∴S_{△MCN}=\frac{1}{2}CM\ \cdot\ ON$
$=(4-x)(x-3)\ \mathrm {cm}²$
$当 S_{△MCN}=2\ \mathrm {cm}²时，(4-x)(x-3)=2$
$整理，得x²-7x+14=0$
$该方程无解$
$综上所述，出发后2s，△MCN的面积为2\ \mathrm {cm}²\ $
