$解：∵∠ACB=90°，AB=10\ \mathrm {cm}，BC=8\ \mathrm {cm}$
$∴AC= \sqrt{AB²-BC²}=6\ \mathrm {cm}$
$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\ \cdot\ BC=24\ \mathrm {cm}²$
$由题意，得AP=2t\ \mathrm {cm}，CQ=t\ \mathrm {cm}$
$∵8÷1=8(\mathrm {s})$
$∴0≤t≤8$
$分类讨论如下：$
$①当0≤t≤3时，点P 在线段AC上$
$则 CP=AC-AP=(6-2t)\ \mathrm {cm}$
$∴S_{△PQC}=\frac{1}{2}CP\ \cdot\ CQ= (-t²+ 3t)\ \mathrm {cm}²$
$当S_{△PQC}=\frac{1}{6}S_{△ABC}时，$
$-t²+3t=\frac{1}{6}×24$
$整理，得t²-3t+4=0，该方程无解$
$② 当3＜t≤8时，点 P 在线段AC的延长线上$
$则 CP=AP-AC=(2t-6)\ \mathrm {cm}$
$∴S_{△PQC}=\frac{1}{2}CP\ \cdot\ CQ=(t²-3t)\ \mathrm {cm}²$
$当S_{△PQC}=\frac{1}{6}S_{△ABC}时，$
$t²-3t=\frac{1}{6}×24$
$整理，得t²-3t-4=0$
$解得t_{1}=4，t_{2}=-1(不合题意，舍去)$
$综上所述，存在某一时刻，使得△PQC的面积$
$是△ABC面积的\frac{1}{6}，此时t 的值为4$
