第33页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：∵不论x取何值，总有x²=|x|²$

$∴原方程可化为|x|²-|x|-2=0$

$即(|x|-2)(|x|+1)=0$

$∵|x|+1≠0$

$∴|x|-2=0$

$∴|x|=2$

$∴x=±2$

$∴原方程的解是x_{1}=2，x_{2}=-2$

$解：∵(x-1)(x²-2x+m)=0$

$∴x=1或 x²-2x+m=0$

$设α，β是方程x²-2x+m=0的两个根$

$则(-2)²-4m≥0，解得m≤1$

$由一元二次方程的根与系数的关系，$

$得α+β=2，αβ=m$

$由题意，得|α-β|＜1$

$∴(α-β)²＜1$

$∴(α+β)²-4αβ＜1$

$∴4-4m＜1，解得m＞\frac{3}{4}$

$∴实数m 的取值范围为\frac{3}{4}＜m≤1$

$解：∵x_{1}，x_{2}是一元二次方程的两个实数根$

$∴x_{1}+x_{2}=-1，x_{1}^2+x_{1}-4=0，x_{2}^2+x_{2}-4=0$

$∴x_{1}^2=4-x_{1}，x_{2}^2=4-x_{2}$

$∴原式=x_{1}(4-x_{1})-5(4-x_{2})+10$

$=4x_{1}-x_{1}^2-20+5x_{2}+10$

$=4x_{1}-(4-x_{1})+5x_{2}-10$

$=5(x_{1}+x_{2})-14$

$=5×(-1)-14$

$=-19$

$解：(1)∵方程有两个相等的实数根$

$∴(k+ 2)²-4×(1+\frac{k}{2})×(-1)=0$

$且1+\frac{k}{2}≠0$

$∴k=-4$

$(2)∵方程(1+\frac{k}{2})x²+(k+2)x-1=0$

$和 x²+(2k+1)x-2k-3=0有一个公共根a$

$∴(1+\frac{k}{2})a²+(k+2)a-1=0①$

$a²+(2k+1)a-2k-3=0②$

$①×2+②，得(k+3)a²+(4k+5)a-2k-5=0$

$∴(a²+4a-2)k+3a²+5a-5=0$

$∴(a²+4a-2)k+3a²+5a=5$

$∴原式=2[(a²+4a-2)k+3a²+5a]$

$=2×5=10$

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$解：将方程x²+ax+1=0，x²+bx+c=0，$

$x²+x+ a=0，x²+cx+b=0依次$

$编号为①②③④$

$设x_{1}是方程①②的一个相同的实数根，$

$则\begin{cases}x_{1}²+ax_{1}+1=0\\x_{1}^2+bx_{1}+c=0\end{cases}$

$∵a≠b$

$∴x_{1}=\frac{c-1}{a-b}$

$设x_{2}是方程③④的一个相同的实数根$

$则\begin{cases}x_{2}^2+x_{2}+a=0\\x_{2}^2+cx_{2}+b=0\end{cases}$

$∴x_{2}=\frac{a-b}{c-1}$

$∴x_{1}x_{2}=1$

$∵方程①的两根之积等于1$

$∴x_{2}也是方程①的根$

$∴x_{2}^2+ax_{2}+1=0$

$又x_{2}^2+x_{2}+a=0$

$∴(a-1)x_{2}=a-1$

$若 a=1，则方程①无实数根，不合题意$

$∴a≠1$

$∴x_{2}=1$

$∴1+1+a=0，1+c+b=0$

$∴a=-2，b+c=-1$

$又a-b+c=3$

$∴b=-3，c=2$