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证明：∵DC＝DA＝DB

∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD

∵∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°

∴2∠ACD＋2∠BCD＝180°

∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形

证明：过点A作AD⊥BC于点D

∵AB=AC，AM=AN

∴AD是BC和MN的垂直平分线

∴BD=CD，DM=DN

∴BD-DM=CD-DN，即BM=CN

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