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80°、50°或20°

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证明：∵AD是∠BAC的角平分线

且∠C=∠AED=90°

∴CD=DE

又∵AC=BC

∴∠B=45°

∴△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE

综上可得，BE=DE=CD

证明：∵∠ACD=∠ADC

∴AC=AD

∵∠B=∠E=90°，AB=AE

∴在Rt△ABC和Rt△AED中，

$\begin{cases}{AB=AE} \\ {AC=AD}\end{cases}$

∴Rt△ABC≌Rt△AED(HL)

∴BC=DE

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