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证明：连接BD

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ABC=∠ADC

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，

即∠CBD=∠CDB

∴BC=DC

∴在△ABC和△ADC中，

$\begin{cases}{AB=AD} \\ {BC=DC} \\{AC=AC}\end{cases}$

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD

证明：∵EA、FB、DC分别是AB、BC、

AC的垂线

∴∠EAB=∠CBF=∠ACD=∠DAB=

∠EBC=∠ACF=90°

∵在等边三角形ABC中，

∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°

∴∠DAC=∠ABE=∠BCF=90°-60°=30°

∴∠D=∠E=∠F=90°-30°=60°

∴△DEF是等边三角形

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