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$解:设底面的宽为xcm ,则长为(x + 5)cm$

$10x(x+5)= 1500$

$解得x_1= 10，x_2= -15(不合题意，舍去)$

$所以x=10$

$长: 10+5=15(cm)$

$答:底面的长为15cm ,宽为10cm。$

$解:设剩下的矩形框的四周的宽度为xcm$

$则 (300- 2x)(200- 2x) = 300×200×\frac{1}{3}$

$整理得: x²-250x+10000=0$

$解得 x_1= 50，x_2= 200(舍)$

$答:剩下的矩形框的四周的宽度为50cm。$

$解:根据题意可得:$

$(a-21)(350-10a)=400$

$解得:a_1= 25，a_2= 31，$

$因为21×(1+20\%)=25.2(元)$

$所以每件商品不能超过25.2元$

$所以a=25$

$350-10a= 100$

$答:需要卖出100件商品,每件商品的售价应为25元.$

$ $

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