解： $S_{四边形OFCG}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$
理由：连接OA，OB和OC
∵△ABC是等边三角形，
∴△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
∴∠AOC=∠3+∠4=120°
∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5
在△OAG和△OCF中
$\begin{cases}∠2=∠1\\OA=OC\\∠3=∠5\end{cases}$
∴△OAG≌△OCF（ASA）
∴ $S_{△OAG}=S_{△OCF}$
∴ $S_{△OAG}+S_{△OGC}=S_{△OCF}+S_{△OGC}$
即 $S_{四边形OFCG}=S_{△OAC}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$
