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第37页

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50°

25°

75°

∠ACB=2∠BAC

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解:因为 ${\widehat{AC }}$为36° ,

所以∠AQC=18°

因为AQ//CD

所以∠AQC=.∠DCQ=18°

因为 ${\widehat{BQ }}=2{\widehat{DQ }}$

所以∠BAQ= 2∠DCQ=36°

又因为AQ//CD

所以∠P=∠BAQ=36°

证明：PA=PB+PC，理由如下：

延长BP至E，使PE=PC，连接CE

∵△ABC是等边三角形

∴AC=BC，∠ACB=∠ABC=60°

∵∠APC=∠ABC，∠APB=∠ACB

∴∠APB=∠APC=60°

∴∠CPE=60°

∵PE=PC

∴△PCE是等边三角形

∴∠PCE=∠ACB=60°

∴∠PCE+∠BCP=∠ACB+∠BCP

即∠ACP=∠BCE

在△APC和△BEC中

$\begin{cases}PC=CE\\∠ACP=∠BCE\\AC=BC\end{cases}$

∴△APC≌△BEC(SAS)

∴AP=BE

即PA=BP+PE=BP+PC

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