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第44页

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40°

117.5°

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证明: 因为内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E

所以OE⊥AC, OD⊥BC

所以∠OEC=∠ODC=90。.

因为∠C=90°，OE=OD

所以四边形ODCE是正方形.

解：DE与⊙O相切，理由如下：

连接OE、OD

∵AC是⊙O的切线

∴∠BAC=90°

∵OA=OB，AE=EC

∴OE为△ABC的中位线

∴OE//BC

∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠AOE=∠EOD，

在△AOE和△DOE中

$ \begin{cases}OA=OD\\∠AOE=∠DOE\\OE=OE\end{cases}$

∴△AOE≌△DOE(SAS)

∴∠ODE=∠BAC=90°

∴DE与⊙O相切

解：画出△ABC的外接圆如图所示

画出△ABC的内切圆如图所示

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