第45页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

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两

一

$\sqrt{5}$

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解：连接OE、OF

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F

∴OE⊥AC，OF⊥AB，CO平分∠ACB，BO平分∠ABC

∴∠AFO=∠AEO=90°

∵∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°

∴∠EOF=140°

∴ $∠EDF=\frac 12∠EOF=70°$

∵CO平分∠ACB，BO平分∠ABC

∴ $∠OCB=\frac 12∠ACB，∠OBC=\frac 12∠ABC$

∴ $∠OCB+∠OBC=\frac 12(∠ACB+∠ABC)=\frac 12(180°-∠A)=70°$

∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)=110°

解：连接AO并延长与BC相交于点H

∵点O为△ABC的内切圆

∴AO平分∠BAC

∵AB=AC

∴AH⊥BC

∵点D为BC与圆的切点

∴OD⊥BC

∵OH⊥BC

∴点D、点H重合

故点O在线段AD上

连接OB、OC，设圆的半径为r

$∵AB=AC=13， BD=\frac 12BC=5$

$∴ AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=12$

$ S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}$

$ =\frac 12×AB×r+\frac 12×BC×r+\frac 12×AC×r$

$ =\frac 12×(AB+BC+AC)r$

$∵ S_{△ABC}=\frac 12×BC×AD=\frac 12×10×12=60$

$∴ \frac 12×(13+10+13)×r=60$

$ r=\frac {10}3$