第67页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

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解: CE= BF.理由如下:

因为BC是圆O的直径,

所以∠BAF=∠CAE=90°，

因为 ${\widehat{AD }}$所对的圆周角有∠ACE和∠ABF ,

所以∠ACE=∠ABF.

因为 ${\widehat{AB }}={\widehat{AC }}$,

所以AB=AC ,

在△ABF和△ACE中

$\begin{cases}{∠BAF=∠CAE }\\{AB=AC} \\ {∠ABF=∠ACE } \end{cases}$

所以△ABF≌△ACE(ASA)

所以CE=BF.

解：直线PQ与⊙O相切.理由如下：

连接OP、CP，如图所示

∵BC是⊙O的直径

∴∠BPC=90°.

又∵Q是AC的中点

∴PQ=CQ=AQ

∴∠QPC=∠PCQ

∵∠BCA=90°

∴∠OCP+∠PCQ=90°

∵∠OPC=∠OCP，∠QPC=∠PCQ

∴∠OPC+∠QPC=90°

即∠OPQ=90°

∵以BC为直径的⊙O交AB于点P

∴直线PQ与⊙O相切

解：设∠COB=n°，

∵⊙O的半径为8， $\widehat{BC}$的长为2π，

∴ $\frac{nπ×8}{180}=2π$，

∴n=45

∴∠COB=45°

∵AC是⊙O的切线，切点为C

∴OC⊥AC

∵OC⊥AC，OC=8，∠COB=45°

∴AC=OC=8

∴ $AO=\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}=8\sqrt{2}$

∴ $AB=OA-OB=8\sqrt{2}-8$